| Симметрия.
6
декабря Участники рисовали на кружке симметричные картинки и с помощью зеркал
проверяли, получилось ли задуманное. Симметрия может служить основой для изучения
множества тем, от умножения до фракталов, от позиционных систем счисления до геометрических
доказательств. Интересно, что дети спонтанно привлекли в работу метафоры, связанные
с собственным телом, а именно придумали делать симметричные маски - что
использует естественную для человека идею о симметричности его собственного лица.
Работа с масками, видимо, принадлежит к разряду особых, важных в психологическом
плане игр, таких, например, как построение малышами "домиков". Другие
примеры симметрии, использованные детьми - замки, снежинки, и абстрактные фигуры.
Участники кружка быстро перешли от фигур с одной осью симметрии
к фигурам с несколькими осями симметрии. Легко сделать две оси симметрии; а вот
творческая задачка - создать фигуру с тремя осями симметрии. Миша предложил пример
с бесконечным числом осей симметрии (круг), а Жене удалось найти пример с ровно
тремя осями симметрии (треугольник). | Symmetry
December 6th. Workshop participants drew symmetric pictures and checked their
designs using mirrors. Symmetry can be used as a basis for studying many topics,
from multiplication to fractals, from positional number systems to geometric proofs.
It is interesting to note that children invoked metaphors connected with their
own bodies. Namely, they decided to make symmetric masks which use the
natural idea of symmetry of the human face. Work with masks seems to belong to
the class of special, psychologically important games, such that young kids building
"little houses." Other examples of symmetry included castles, snowflakes,
and abstract figures. Workshop participants quickly moved
from objects with one line of symmetry to objects with several lines of symmetry.
It is relatively easy to draw a picture with two symmetry axis; the problem to
make one with three lines of symmetry is more creative. Misha made an example
with infinitely many lines of symmetry (a circle), while Zhenya found an example
with exactly three (a triangle). |
|
20 декабря. Кружок начался с работы над масками. Участники мгновенно сконцентрировались,
с головой уйдя в работу. Соответствие фигуры своему лицу и телу, видимо, одна
из базовых метафор для изучения симметрии. Поразило внимание детей к деталям масок,
а также к самой идее симметрии, и в работе и в разговорах. Арон, например, много
экспериментировал с размером прореза для глаз. Некоторые рисовали симметричные
маски от руки (что предполагает более отработанную в уме идею симметрии) и потом
вырезали. Другие использовали процесс, автоматически гарантирующий симметрию:
складывали лист пополам и вырезали отверстия в уже сложенном. Эти подходы в чем-то
противоположны друг другу. При первом методе человек сначала представляет (уже
симметричную) фигуру и потом рисует ее, то есть образ идет из сознания в рисунок.
При втором методе человек изображает половину фигуры, а вторая (симметричная)
половина получается "автоматически", то есть образ идет из действия
в сознание. Оба подхода имеют свою ценность. В будущем, мы попробуем синтез: рисование
двух половинок симметричной фигуры одновременно двумя руками. Обычно эта игра
многое значит для детей; она также используется для интеграции левополушарных
и правополушарных действий. Я принесла на занятие рисунки реальных и фантастических
существ с другим типом симметрии, чем у человека. Среди них морские звезды, инопланетяне
с несколькими линиями симметрии, а также двуликий Янус - у него две плоскости
симметрии, а работать с ним приходится в трехмерном пространстве. Таким образом,
мы работали с той же базовой метафорой "симметричного тела" - только
теперь уже не только человеческого. Мила и Даня создали несколько "инопланетных
масок" с двумя линиями симметрии (складывая лист вчетверо), а Женя нарисовал
портрет инопланетянина, которому подошла бы такая маска. Экспериментируя
со складыванием листа, участники столкнулись с явлением тесселяции, то есть повторения
одного и того же дизайна, покрывающего собой плоскость. Знаменитый художник Эшер
часто использовал тесселяции в своем творчестве. Бесплатно можно сгрузить отличную
программу, позволяющую работать с тесселяциями: 
Программа тесселяций "Тесс"
По всей видимости, на тех же механизмах
"высокой значимости своего лица" основан интерес к игре,
которой мы сейчас занимаемся с более младшей группой детей. Там дети исследуют
количество дырочек-"глаз" в сложенном вдвое силуэте "головонога"-Зумбини,
персонажа одноименной компьютерной игры. Участники кружка обнаружили еще
один пример симметрии и асимметрии - выпавшие молочные зубы! Дети попросили меня
сфотографировать их рты с зубами, которые у некоторых выпали симметрично, по одному
с каждой стороны, а у других - нет. У одной участницы еще ничего не выпадало,
так что (симметричный) рот остался закрытым. | December 20th. We
started from working with masks. Participants instantly got into it, deeply concentrating
on the activity. The correspondence of a shape to your own face and body seems
to be one of grounding metaphors for learning symmetry. It amazed me how deep
was children's attention to details of masks, and to the idea of symmetry, both
in actions and in conversations. For example, Aron experimented a lot with the
size of the opening for the eyes. Some people drew symmetrical masks by
hand and then cut them out, which requires a more developed mental picture of
symmetry. Others used a process wich automatically produces symmetric pictures:
cutting out shapes from a folded paper. These two approaches are in some aspects
opposite. Using the first method, one first imagines an already symmetrical shape,
and then draws it; the image is transfered from the mind to the drawing. Using
the second method, one creates half the shape, and the second (symmetrical) half
is produced automatically. That is, the image is first appears in the actions,
and then is registered by the mind. Both approaches are valuable. In the future,
we will try a synthetic approach: drawing two halves of a symmetric picture with
both hands simultaneously. Children usually enjoy this meaningful game, which
is also used in occupational therapy for integrating left-brain and right-brain
activity. I brought pictures of real and fantastic animals with the type
of symmetry different from human. Pictures included starfish, space aliens with
several lines of symmetry, and also two-faced Janus, who has two planes of symmetry
and requires 3D approaches. Thus we worked with the same grounding metaphor of
"symmetric bodies" - this time, the bodies were not only human. Danya
and Mila and Danya created several "alien" masks with two symmetry axis
(by folding paper in four), and Jenya drew the portrait of a space alien for whom
such a mask would fit. Experimenting with paper folding, workshop participants
encountered tesselations, or repetitions of the same design that covers plane.
Esher, a famous artist, often used tesselations in his pictures. Here is an excellent
free program for investigating tesselations:
A tesselation computer program "Tess" It seems that these
same mechanisms of high importance of one's own face motivate high interest to
the game we now explore with the younger
group in the workshop. There children investigate the number of "eye"
holes in a folded shape of Zoombini, a head-on-legs character from a computer
game by the same name. Workshop participants found one more example of
symmetry and asymmetry: lost baby teeth! Children asked me to take pictures of
their mouths, where some teeth fell out symmetrically and some asymmetrically.
One participant did not have any missing teeth yet, so she kept her (symmetric)
mouth closed. |
